某学校对高一800名学生周末在家上网时间进行调查,抽取基中50个样本进行统计,发现上网的时间(小时)全部介于0至5之间.现将上网时间按如下方式分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)求该样本中上网时间在范围内的人数;(2)请估计本年级800名学生中上网时间在范围内的人数;(3)若该样本中第三组只有两名女生,现从第三组中抽两名同学进行座谈,求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率.
已知两个等比数列 { a n } , { b n } ,满足 a 1 = a ( a > 0 ) , b 1 - a 1 = 1 , b 2 - a 2 = 2 , b 3 - a 3 = 3 . (1)若 a = 1 ,求数列 { a n } 的通项公式; (2)若数列 { a n } 唯一,求 a 的值.
在 ∆ A B C 中,角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,已知 sin C + cos C = 1 - sin C 2 . (1)求 sin C 的值; (2)若 a 2 + b 2 = 4 a + b - 8 ,求边 c .
某饮料公司招聘一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为 A 饮料,另外4杯为 B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯 A 饮料.若4杯都选对,则月工资定为3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2800元;否则月工资定为2100元.令 X 表示此人选对 A 饮料的杯数.假设次人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力. (1)求 X 的分布列; (2)求此员工月工资的期望.
设整数 n ≥ 4 , P ( a , b ) 是平面直角坐标系xoy中的点,其中 a , b ∈ 1 , 2 , 3 . . . . . . n , a > b
(1)记 A n 为满足 a - b = 3 的点P的个数,求 A n ; (2)记 B n 为满足 1 3 a - b 是整数的点P的个数,求
如图,在正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, A A 1 = 2 , A B = 1 ,点 N 是 B C 的中点,点 M 在 C C 1 上,设二面角 A 1 - D N - M 的大小为 θ . (1)当 θ = 90 ° 时,求 A M 的长; (2)当 cos θ = 6 6 时,求 C M 的长.