某学校对高一800名学生周末在家上网时间进行调查,抽取基中50个样本进行统计,发现上网的时间(小时)全部介于0至5之间.现将上网时间按如下方式分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)求该样本中上网时间在范围内的人数;(2)请估计本年级800名学生中上网时间在范围内的人数;(3)若该样本中第三组只有两名女生,现从第三组中抽两名同学进行座谈,求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率.
(本小题满分13分)已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点. (1)当l经过圆心C时,求直线l的方程; (2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程; (3)当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.
(本小题满分12分)数列{an}中,a1=,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn; (2)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值.
(本小题满分12分)已知正四棱锥P-ABCD如图. (1)若其正视图是一个边长分别为的等腰三角形,求其表面积S、体积V; (2)设AB中点为M,PC中点为N,证明:MN//平面PAD.
(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且sin A= (1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值; (2)若a=,求△ABC面积的最大值.
(本小题满分12分)已知等比数列满足,数列满足. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前n项和; (Ⅲ)若,求对所有的正整数n都有成立的的范围.