如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．
（1）求证：△OAE ≌△OBG；
（2）试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由；
（3）试求：
的值（结果保留根号）．
，AB＝4，则AC的长为多少？ 
抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．
如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；
（3）作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求FG FC 的值．
某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）
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