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如果抛物线 的顶点在拋物线 上，抛物线 的顶点也在拋物线 上时，那么我们称抛物线 与 “互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线 与 是“互为关联”的拋物线，点 ， 分别是抛物线 ， 的顶点，抛物线 经过点 ．
（1）直接写出 ， 的坐标和抛物线 的解析式；
（2）抛物线 上是否存在点 ，使得 是直角三角形？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，点 在抛物线 上，点 ， 分别是抛物线 ， 上的动点，且点 ， 的横坐标相同，记 面积为 （当点 与点 ， 重合时 ， 的面积为 （当点 与点 ， 重合时， ，令 ，观察图象，当 时，写出 的取值范围，并求出在此范围内 的最大值．
如图1，在正方形 中，点 是 边上的一个动点（点 与点 ， 不重合），连接 ，过点 作 于点 ，交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）如图2，当点 运动到 中点时，连接 ，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点 作 于点 ，分别交 ， 于点 ， ，求 的值．
某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸 袋 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 的代数式表示．
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付 元，求 关于 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？
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