已知,证明:(Ⅰ)(A + b + c )(A2 + b2 + c2 ) ≤ 3(A3 + b3 +c3 );(Ⅱ).
已知圆方程为.(1)求圆心轨迹的参数方程C;(2)点是(1)中曲线C上的动点,求的取值范围.
如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F. 求证: (1);(2)AB2=BE•BD-AE•AC.
(本题满分12分) 已知函数在(0,1)上是增函数.(1)求的取值范围;(2)设(),试求函数的最小值.
(本小题满分12分)设A1、A2是双曲线的实轴两个端点,P1P2是双曲线的垂直于轴的弦,(Ⅰ)直线A1P1与A2P2交点P的轨迹的方程;(Ⅱ)过与轴的交点Q作直线与(1)中轨迹交于M、N两点,连接FN、FM,其中F,求证:为定值;
(本小题满分12分)正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=2,E,F分别是D1B,AD的中点,(1)建立适当的坐标系,求出E点的坐标;(2)证明:EF是异面直线D1B与AD的公垂线;(3)求二面角D1—BF—C的余弦值.