已知函数,,且点处取得极值.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若关于的方程在区间上有解,求的取值范围;(Ⅲ)证明:.
(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,相交于A、B两点,AB是的直径,过A点作的切线交于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与、交于C,D两点.求证:(1)PA·PD=PE·PC; (2)AD=AE.
.已知函数(Ⅰ)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围;( Ⅱ) 设,求证:
.已知函数, 其反函数为(1) 若的定义域为,求实数的取值范围;(2) 当时,求函数的最小值;(3) 是否存在实数,使得函数的定义域为,值域为,若存在,求出、的值;若不存在,则说明理由.
已知Ⅰ.求的单调区间;Ⅱ.当时,求在定义域上的最大值;
已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.(Ⅰ)求X的分布列; (Ⅱ)求X的数学期望E(X).