如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以a表示.(1)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求a的值;(2)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;(3)当a=2时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.
已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上. (1)求椭圆M的方程; (2)已知直线的方向向量为 ,若直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.
在几何体中,平面,平面,. (1)设平面与平面的交线为直线,求证:平面; (2)设是的中点,求证:平面平面; (3)求几何体的体积.
已知关于的二次函数, (1)设集合,和分别从集合和中随机取出一个数作为和,求函数在区间上是增函数的概率; (2)设是区域的随机点,求函数在区间上是增函数的概率。
已知等比数列的公比,前项和. (1)求数列的通项公式; (2)若函数在处取得最大值,且最大值为,求函数的解析式.
选修4-5:不等式选讲 (Ⅰ)若与2的大小,并说明理由; (Ⅱ)设是和1中最大的一个,当