如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10海里,问乙船每小时航行多少海里?
(本小题满分12分) 从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数,共有35种不同的取法(两种取法不同,指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同)。 (Ⅰ)求取出的三个数能够组成等比数列的概率; (Ⅱ)求取出的三个数的乘积能被2整除的概率。
(本小题满分12分) 已知向量且。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的值域。
已知抛物线及点,直线斜率为且不过点,与抛物线交于点、两点. (Ⅰ)求直线在轴上截距的取值范围; (Ⅱ)若、分别与抛物线交于另一点、,证明:、交于定点.
(本小题满分14分) 设函数 (Ⅰ)研究函数的极值点; (Ⅱ)当p>0时,若对任意的x>0,恒有,求p的取值范围; (Ⅲ)证明:
(本题满分14分) 已知函数,,是函数的导函数. (I)若,求函数的单调递减区间; (II)若,,求方程有实数根的概率.