如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10海里,问乙船每小时航行多少海里?
(本小题满分14分)如图,已知四棱锥的底面是矩形,、分别是、的中点,底面,, (1)求证:平面 (2)求二面角的余弦值
(本小题满分14分) 观察下列三个三角恒等式 (1) (2) (3) 的特点,由此归纳出一个一般的等式,使得上述三式为它的一个特例,并证明你的结论 (说明:本题依据你得到的等式的深刻性分层评分.)
(本小题满分12分) 已知的两个顶点的坐标为,且的斜率之积等于,若顶点的轨迹是双曲线(去掉两个顶点),求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数 (1)求 (2)求函数的单调区间
已知,其中。 (1)求证:与互相垂直; (2)若与()的长度相等,求。