如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10海里,问乙船每小时航行多少海里?
(本小题满分12分) 已知的图象经过点,且在处的切线方程是 (1)求的解析式; (2)点是直线上的动点,自点作函数的图象的两条切线、 (点为切点),求证直线经过一个定点,并求出定点的坐标。
(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,点是椭圆上的一点,且点到椭圆的两焦点的距离之和为4, (1)求椭圆的方程; (2)过点作直线与椭圆交于两点,是坐标原点,设,是否存在这样的直线,使四边形的对角线长相等?若存在,求出的方程,若不存在,说明理由。
(本小题满分12分) 已知函数 (1)当时,求函数的单调区间; (2)若存在单调增区间,求的取值范围。
(本小题满分12分) 命题:方程是焦点在轴上的椭圆, 命题:函数在上单调递增, 若为假,为真,求实数的取值范围.
(本小题满分10分) 设命题:;命题:. 若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.