已知函数(Ⅰ)讨论函数的单调性;(II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围;(Ⅲ)求证:
(本题满分14分) 在平面直角坐标系中,设点(1,0),直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, . (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)记的轨迹的方程为,过点作两条互相垂直的曲线的弦、,设、的中点分别为.求证:直线必过定点.
已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4. (1)求曲线的方程; (2)设过的直线与曲线交于、两点,且(为坐标原点),求直线的方程.
((本小题满分14分) 已知直线与抛物线交于A,B两点,且经过抛物线的焦点F, (1)若已知A点的坐标为,求线段AB中点到准线的距离. (2)求面积最小时,求直线的方程。
(本小题满分12分) 已知圆C:是否存在斜率为1的直线,使被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点,若存在求出直线的方程,若不存在说明理由。
(本小题满分12分) 已知与曲线、y轴于、为原点。 (1)求证:; (2)求线段AB中点的轨迹方程; (3)求△AOB面积的最小值。