以下是在某地的旧房屋的销售价格和房屋的面积x的数据:
(1)画出数据对应的散点图;(2)求线性回归方程,并在散点图中画出回归直线;(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150时的销售价格.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上,半径为4的圆位于轴右侧,且与轴相切. (I)求圆的方程; (II)若椭圆的离心率为,且左右焦点为.试探究在圆上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
(本小题满分12分)如图,矩形中,对角线的交点为⊥平面为上的点,且. (I)求证:⊥平面; (II)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85. (I)计算甲班7位学生成绩的方差; (II)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率. 参考公式: 方差,其中.
(本小题满分12分) 已知为等差数列,且满足. (I)求数列的通项公式; (II)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.
设函数且,当点是函数图象上的点时,点是函数图象上的点. (1)写出函数的解析式; (2)若当时,恒有,试确定的取值范围.