如图,点分别是椭圆C:的左、右焦点,过点作轴的垂线,交椭圆的上半部分于点,过点作的垂线交直线于点.(1)如果点的坐标为(4,4),求椭圆的方程;(2)试判断直线与椭圆的公共点个数,并证明你的结论.
设函数(为常数,其中e是自然对数的底数) (Ⅰ)当时,求函数的极值点; (Ⅱ)若函数在内存在两个极值点,求k的取值范围.
设且,已知函数是奇函数 (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)当时,函数的值域为,求实数的值.
已知函数. (Ⅰ)求在区间上的最大值; (Ⅱ)若过点存在条直线与曲线相切,求的取值范围.
设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式对一切均成立。 (Ⅰ)如果p是真命题,求实数的取值范围; (Ⅱ)如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数的取值范围.
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为,一个焦点是,过直线上一点引椭圆的两条切线,切点分别是A、B. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证:直线AB恒过定点,并求出定点的坐标; (Ⅲ)记点C为(Ⅱ)中直线AB恒过的定点,问否存在实数,使得成立,若成立求出的值,若不存在,请说明理由