已知函数
的周期为
,且
,将函数
图像上的所有点的横坐标伸长为原来的
倍（纵坐标不变）,再将所得图像向右平移
个单位长度后得到函数
的图像.
（1）求函数与的解析式；
（2）是否存在
,使得
按照某种顺序成等差数列？若存在,请求出
的值，若不存在,说明理由；
（3）求实数
与正整数
,使得
在
内恰有2013个零点．
（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图所示，AB是⊙O的直径，
G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点<
G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延
长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H .
求证：（Ⅰ）C，D，F，E四点共圆；
（Ⅱ）GH2=GE·GF.
（本小题满分12分）设函数
.
（Ⅰ）求函数f (x)在点(0, f (0))处的切线方程；
（Ⅱ）求f (x)的极小值；
（Ⅲ）若对所有的
，都有
成立，求实数a的取值范围.
（本小题满分12分）一动圆与已知
：
相外切，与
：
相内切.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C；
（Ⅱ）若轨迹C与直线y="kx+m" (k≠0)相交于不同的两点M、N，当点A（0，
1）满足|
|=|
| 时，求m的取值范围.
（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
| 日期 |
3月1日 |
3月2日 |
3月3日 |
3月4日 |
3月5日 |
温差 （°C） |
10 |
11 |
13 |
12 |
8 |
发芽数 （颗） |
23 |
25 |
30 |
26 |
16 |
（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“m ，n均不小于25”的概率.
（Ⅱ）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠?
（参考公式：回归直线的方程是
，其中
，
，）
，P是侧棱
上的一点，
.
与AP能否垂直？并说明理由；
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