已知函数 ,,且求的值;设 , ,,求的值.
对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(a-x),(1)求证y=f(x)的图像关于直线x=a对称;(2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2-x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根,求这些实根之和。
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图,求b的范围.
设f(x)=log2,F(x)=+f(x). (1)试判断函数f(x)的单调性,并用函数单调性定义,给出证明;(2)若f(x)的反函数为f-1(x),证明: 对任意的自然数n(n≥3),都有f-1(n)>;(3)若F(x)的反函数F-1(x),证明: 方程F-1(x)=0有惟一解.
在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0<a<1)的图像上,且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形. (1)求点Pn的纵坐标bn的表达式;(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形,求a的取值范围;(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数,问数列{Cn}前多少项的和最大?试说明理由.
已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图像交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图像交于C、D两点.(1)证明: 点C、D和原点O在同一条直线上;(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.