已知函数的极小值为-8,其导函数的图象过点,如图所示(1)求的解析式(2)若对都有恒成立,求实数的m取值范围。
(本小题满分12分)如图,函数(其中)的图象与坐标轴的三个交点为,且,,,为的中点,. (Ⅰ)求的值及的解析式; (Ⅱ)设,求.
如图1,在矩形中,,分别是,的中点,沿将矩形折起,使,如图2所示: (Ⅰ)若,分别是,的中点,求证://平面; (Ⅱ)若,,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知各项均为正数的等比数列满足,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试,其中数学成绩如下表所示:
(Ⅰ)为了了解同学们前段复习的得失,以便制定下阶段的复习计划,年级将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查. 甲同学在本次测试中数学成绩为75分,求他被抽中的概率; (Ⅱ)年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导,请根据所提供数据估计“数学学困生”的人数; (III)请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分.
已知函数. (Ⅰ)若,求的取值范围; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求的最大值.