在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
（1）如图1，DE与BC的数量关系是 _________ ；
（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
如图，已知
的三个顶点的坐标分别为
、
、
．请直接写出点
关于原点
对称的点的坐标；将
绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点
的对应点的坐标；请直接写出：以
为顶点的平行四边形的第四个顶点
的坐标．
黄冈市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。求平均每次下调的百分率。
某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
已知抛物线
与x轴的一个交点为A(-1，0)，与y轴正半轴交于点C．
直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与
轴的另一个交点B的坐标；当∠ACB=90°时，求抛物线的解析式；
抛物线上是否存在点M，使得△ABM和△ABC的面积相等（△ABM与△ABC重合除外）？若存在，请直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由．
在第一象限内，抛物线上是否存在点N，使得△BCN的面积最大？若存在，求出这个最大值和点N坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点O是斜边AB上一动点，以OA为半径作⊙O与AC边交于点P，
当OA=
时，求点O到BC的距离如图2，当OA=
时，求证：直线BC与⊙O相切；此时线段AP的长是多少？
若BC边与⊙O有公共点，直接写出 OA
的取值范围；若CO平分∠ACB，则线段AP的长是多少？
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