在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
（1）如图1，DE与BC的数量关系是 _________ ；
（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
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如图，在网格中有一个四边形的图案。．
（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点
的对应点依次为
，
，
，求四边形
的面积；
（3）这个美丽图案能够证明一个我们学过的著名定理，请直接写出这个定理名称，不要求证明。
，
，试求
的值。
(2)
(公式法) (4)
（配方法）
（2）
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