已知锐角中内角、、所对边的边长分别为、、,满足,且.(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围.
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形.(Ⅰ)求出;(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式,并根据你得到的关系式求的表达式.
“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目.选手面对1-4号4扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎), 选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段;(单位:岁),其猜对歌曲名称与否人数如图所示.(Ⅰ)写出列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关?说明你的理由.(下面的临界值表供参考)(Ⅱ)现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手,并抽取3名幸运奖项, 求至少有一人年龄在岁之间的概率.(参考公式 其中)
以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为 (为参数,).曲线的极坐标方程为 (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线相交于A、B两点,当变化时,求的最小值.
设函数(Ⅰ)求不等式的解集 (Ⅱ)求函数的最小值
已知m,n为正整数.(Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时,;(Ⅱ)对于n≥6,已知,求证,m=1,1,2…,n;(Ⅲ)求出满足等式的所有正整数n.