(本小题满分14分)已知函数f(x)=-kx,.(1)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间;(2)若k>0,且对于任意确定实数k的取值范围;(3)设函数F(x)=f(x)+f(-x),求证:F(1)F(2)…F(n)>()。
一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢. (Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率; (Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试用概率说明理由.
如图,已知均在⊙O上,且为⊙O的直径。 (1)求的值; (2)若⊙O的半径为,与交于点,且、为弧的三等分点,求的长.
已知函数, (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)设函数,求函数的单调区间; (Ⅲ)若在区间()上存在一点,使得成立,求的取值范围.
已知椭圆的焦点在轴上,离心率,且经过点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)斜率为的直线与椭圆相交于两点,求证:直线与的倾斜角互补.
四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面,为的中点,已知, (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)在上求一点,使平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.