如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0),B(2,2).连接OB,AB.(1)求该抛物线的解析式;(2)求证:△OAB是等腰直角三角形;(3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′,写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标.试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由.
如图,点 P ( a , 3 ) 在抛物线 C : y = 4 ﹣ ( 6 ﹣ x ) 2 上,且在 C 的对称轴右侧.
(1)写出 C 的对称轴和 y 的最大值,并求 a 的值;
(2)坐标平面上放置一透明胶片,并在胶片上描画出点 P 及 C 的一段,分别记为 P ′ , C ′ .平移该胶片,使 C ′ 所在抛物线对应的函数恰为 y = ﹣ x 2 + 6 x ﹣ 9 .求点 P ′ 移动的最短路程.
发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.
验证 如, ( 2 + 1 ) 2 + ( 2 ﹣ 1 ) 2 = 10 为偶数.请把 10 的一半表示为两个正整数的平方和;
探究 设“发现”中的两个已知正整数为 m , n ,请论证“发现”中的结论正确.
某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员,对两人的学历,能力、经验这三项进行了测试.各项满分均为 10 分,成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图,
(1)分别求出甲、乙三项成绩之和,并指出会录用谁;
(2)若将甲、乙的三项测试成绩,按照扇形统计图(图2)各项所占之比,分别计算两人各自的综合成绩,并判断是否会改变(1)的录用结果.
整式 3 ( 1 3 - m ) 的值为 P .
(1)当 m = 2 时,求 P 的值;
(2)若 P 的取值范围如图所示,求 m 的负整数值.
已知抛物线 y = ﹣ x 2 + b x + c 与 x 轴交于 A ( ﹣ 1 , 0 ) , B ( m , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ( 0 , 5 ) .
(1)求 b , c , m 的值;
(2)如图1,点 D 是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点,且点 D 在第一象限内,过点 D 作 x 轴的平行线交抛物线于点 E ,作 y 轴的平行线交 x 轴于点 G ,过点 E 作 E F ⊥ x 轴,垂足为点 F ,当四边形 D E F G 的周长最大时,求点 D 的坐标;
(3)如图2,点 M 是抛物线的顶点,将 △ M B C 沿 B C 翻折得到 △ N B C , N B 与 y 轴交于点 Q ,在对称轴上找一点 P ,使得 △ P Q B 是以 Q B 为直角边的直角三角形,求出所有符合条件的点 P 的坐标.