已知抛物线 y = ﹣ x 2 + b x + c 与 x 轴交于 A ( ﹣ 1 , 0 ) , B ( m , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ( 0 , 5 ) .
(1)求 b , c , m 的值;
(2)如图1,点 D 是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点,且点 D 在第一象限内,过点 D 作 x 轴的平行线交抛物线于点 E ,作 y 轴的平行线交 x 轴于点 G ,过点 E 作 E F ⊥ x 轴,垂足为点 F ,当四边形 D E F G 的周长最大时,求点 D 的坐标;
(3)如图2,点 M 是抛物线的顶点,将 △ M B C 沿 B C 翻折得到 △ N B C , N B 与 y 轴交于点 Q ,在对称轴上找一点 P ,使得 △ P Q B 是以 Q B 为直角边的直角三角形,求出所有符合条件的点 P 的坐标.
已知二次函数的图像经过A(-1,-6)、B(2,-3),求这个函数的解析式及这个函数图像的顶点坐标
如图,已知与都是等边三角形,点在边上(不与、重合),与相交于点. (1)求证:∽; (2)若,设,; ①求关于的函数解析式及定义域; ②当为何值时,?
已知抛物线与轴交于点,点是抛物线上的点,且满足∥轴,点是抛物线的顶点. (1)求抛物线的对称轴及点坐标; (2)若抛物线经过点,求抛物线的表达式; (3)对(2)中的抛物线,点在线段上,若以点、、为顶点的三角形与相似,试求点的坐标.
如图,一块梯形木料,∥,经测量知cm,cm,,,求梯形木料的高. (备用数据:sin 67.4° = ,cos 67.4° = ,tan 67.4° = )
如图,已知在四边形中,与相交于点,AB⊥AC,CD⊥BD. (1)求证:∽; (2)若,,求的值