已知抛物线 y = ﹣ x 2 + b x + c 与 x 轴交于 A ( ﹣ 1 , 0 ) , B ( m , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ( 0 , 5 ) .
(1)求 b , c , m 的值;
(2)如图1,点 D 是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点,且点 D 在第一象限内,过点 D 作 x 轴的平行线交抛物线于点 E ,作 y 轴的平行线交 x 轴于点 G ,过点 E 作 E F ⊥ x 轴,垂足为点 F ,当四边形 D E F G 的周长最大时,求点 D 的坐标;
(3)如图2,点 M 是抛物线的顶点,将 △ M B C 沿 B C 翻折得到 △ N B C , N B 与 y 轴交于点 Q ,在对称轴上找一点 P ,使得 △ P Q B 是以 Q B 为直角边的直角三角形,求出所有符合条件的点 P 的坐标.
作图题:如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按下列要求画出图形.
A
(1)从点A出发的一条线段AB,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为;
如图在△ABC中,AB=13,BC=10, BC边上的中线AD=12。求⑴AC的长度 ;⑵△ABC的面积。
计算:
求下列各式中的 ①②
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE. (1)求证:CE=CF; (2)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么? (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=6,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=2,求DE的长.
图2