直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中,其中点D在x轴负半轴上,直线y=x+m经过点C,交x轴于点E.①请直接写出点C、点D的坐标,并求出m的值;②点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与O、B重合),经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N.设线段MN的长度为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);③点P(0,t)是y轴正半轴上的一个动点,为何值时点P、C、D恰好能组成一个等腰三角形?
如图(1),四边形ABCD中,AD∥BC,点E是线段CD上一点, (1)说明:∠AEB=∠DAE+∠CBE; (2)如图(2),当AE平分∠DAC,∠ABC=∠BAC. ①说明:∠ABE+∠AEB=900; ②如图(3)若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F,且∠F=600,求∠BCD.
某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元.商场销售5 台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元. (1)求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格); (2)商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?
阅读下列材料:“a2≥0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,∵(x+2)2≥0,∴(x+2)2+1≥1,∴x2+4x+5≥1.试利用“配方法”解决下列问题: (1)填空:x2-4x+5=(x)2+; (2)已知x2-4x+y2+2y+5=0,求x+y的值; (3)比较代数式:x2-1与2x-3的大小.
若方程组的解是一对正数,则: (1)求m的取值范围; (2)化简:
如图,已知:DE⊥AC于E,BC⊥AC,CD⊥AB于D,∠1=∠2,说明:GF⊥AB.