在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半辐为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点P(-2,-4)的直线 的参数方程为:(t为参数),直线与曲线C相交于M,N两点.(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程;(Ⅱ)若成等比数列,求a的值
(本小题满分14分)已知是实数,函数,,若在区间上恒成立,则称和在区间上为“函数”. (1)设,若和在区间上为“函数”,求实数的取值范围; (2)设且,若和在以为端点的开区间上为“函数”,求的最大值.
(本小题满分15分)若是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右顶点,直线的斜率的乘积等于. (1)求椭圆的离心率的值; (2)过椭圆的右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于两点,为坐标原点,若为椭圆上一点,满足,求实数的值.
如图,平面⊥平面,其中为矩形,为梯形,∥,,. (1)求异面直线与所成角的大小; (2)若二面角的平面角的余弦值为,求的长.
(本小题满分14分)已知函数,数列的前项的和为,点均在函数的图象上. (1)求数列的通项公式; (2)令,证明:.
在中,角的对边分别为,且. (1)若,求角的大小; (2)若,,求面积的最小值.