已知函数,设正项数列的首项,前n 项和满足(,且)。(1)求的表达式;(2)在平面直角坐标系内,直线的斜率为,且与曲线相切,又与y轴交于点,当时,记,若,求数列的前n 项和。
(本小题满分14分)已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(2)若对于都有成立,试求的取值范围;(3)记.当时,函数在区间上有两个零点,
(本小题满分12分) 已知数列是等差数列,;数列的前n项和是,且.(Ⅰ) 求数列的通项公式;(Ⅱ) 求证:数列是等比数列;(Ⅲ) 记,求的前n项和.
(本小题满分12分)已知.(Ⅰ)若在上为增函数,求实数a的取值范围;(Ⅱ)当常数时,设,求在上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)在四边形ABCD中,,,,,在方向上的投影为8;(1)求的正弦值;(2)求的面积.
(本小题满分12分)数列中,,其中是函数的一个极值点。(1)证明:数列是等比数列;(2)求