已知函数,设正项数列的首项,前n 项和满足(,且)。(1)求的表达式;(2)在平面直角坐标系内,直线的斜率为,且与曲线相切,又与y轴交于点,当时,记,若,求数列的前n 项和。
(本题12分) 已知抛物线,顶点为O,动直线与抛物 线交于、两点 (I)求证:是一个与无关的常数; (II)求满足的点的轨迹方程。
(本题12分)投掷一个质地均匀,每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个 面中,有两个面的数字是,两个面的数字是2,两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次, 以两次 朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标. (1)求点P落在区域上的概率; (2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒 豆子,求豆子落在区域M上的概率.
设是从集合到的映射: (1)不同的映射有多少个; (2)若, (3)如果N中的每一个元素在M中都有原象,则这样的映射有多少个?
(本题10分)已知 (1)求的展开式中项的系数; (2)设,求的值.
(本小题满分12分)已知 (1)讨论的单调性, (2)当时,若对于任意,都有,求的取值 范围.