在乒乓球比赛中,甲与乙以“五局三胜”制进行比赛,根据以往比赛情况,甲在每一局胜乙的概率均为 .已知比赛中,乙先赢了第一局,求:(Ⅰ)甲在这种情况下取胜的概率;(Ⅱ)设比赛局数为X,求X的分布列及数学期望(均用分数作答)。
已知,椭圆C过点,两个焦点为. (1)求椭圆C的方程; (2) 是椭圆C上的两个动点,如果直线的斜率与的斜率互为相反数,证明直线的斜率为定值,并求出这个定值.
已知数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,满足关系式 (1)求数列的通项公式; (2)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正整数,总有.
已知其中是自然对数的底 . (1)若在处取得极值,求的值; (2)求的单调区间;
在中, (1)求角B的大小; (2)求的取值范围.
设命题P:函数在区间[-1,1]上单调递减; 命题q:函数的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求的取值范围.