设椭圆C： (a>b>0)的离心率为，过原点O斜率为1的直线与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k₁，直线PN的斜率为k₂，试探究k₁·k₂是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．