已知方程表示一个圆。求t的取值范围;求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程
(本小题满分12分)已知函数,数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)记,证明:.
(本小题满分12分)如图,平面为圆柱的轴截面,点为底面圆周上异于的任意一点. (1)求证:平面; (2)若为的中点,求证:平面.
(本小题满分12分)某校高三文科(1)班学生参加“大联考”,其数学成绩(已折合成百分制)的频率分布直方图如图所示,其中成绩分布区间为,,,,,,现已知成绩落在的有人. (1)求该校高三文科(1)班参加“大联考”的总人数; (2)根据频率分布直方图,估计该班此次数学成绩的平均分(可用中值代替各组数据的平均值); (3)现要从成绩在和的学生中共选人参加某项座谈会,求人来自于同一分数段的概 率.
(本小题满分12分)设的内角所对边的长分别是,且. (1)求的值; (2)若的面积为,求的值.
(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数). (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若,的导数在上是增函数,求实数b的最大值; (Ⅲ)求证:对一切正整数均成立.