某市粮食储备库的设计容量为30万吨,年初库存粮食10万吨,从1月份起,计划每月收购粮食M万吨,每月供给市面粉厂粮食1万吨,另外每月还有大量的粮食外调任务。已知n个月内外调粮食的总量为万吨与n的函数关系为.要使在16个月内每月粮食收购之后能满足内、外调需要,且每月粮食调出后粮库内有不超过设计容量的储备粮,求M的范围。
(本小题满分10分)已知函数 (Ⅰ)当时,求不等式的解集; (Ⅱ)若的解集包含,求的取值范围.
(本小题满分12分)设函数.已知曲线在点处的切线与直线平行. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)是否存在自然数,使得方程在内存在唯一的根?如果存在,求出,如果不存在,请说明理由; (Ⅲ)设函数(表示中的较小者),求的最大值.
(本小题满分12分)设数列的前项和为.已知,且当时,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式.
(本小题满分12分)等差数列中, (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求的值.
(本小题满分12分)设向量 (Ⅰ)若与垂直,求的值; (Ⅱ)求的最大值.