某市粮食储备库的设计容量为30万吨,年初库存粮食10万吨,从1月份起,计划每月收购粮食M万吨,每月供给市面粉厂粮食1万吨,另外每月还有大量的粮食外调任务。已知n个月内外调粮食的总量为万吨与n的函数关系为.要使在16个月内每月粮食收购之后能满足内、外调需要,且每月粮食调出后粮库内有不超过设计容量的储备粮,求M的范围。
如图所示,直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点.(1)求的长;(2)求cos< >的值;(3)求证:A1B⊥C1M.
四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一个平行四边形, ={2,-1,-4},={4,2,0},={-1,2,-1}.(1)求证:PA⊥底面ABCD;(2)求四棱锥P—ABCD的体积;(3)对于向量={x1,y1,z1},={x2,y2,z2},={x3,y3,z3},定义一种运算:(×)·=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1,试计算(×)·的绝对值的值;说明其与四棱锥P—ABCD体积的关系,并由此猜想向量这一运算(×)·的绝对值的几何意义..
若四面体对应棱的中点间的距离都相等,证明这个四面体的对棱两两垂直.
如图在空间直角坐标系中BC=2,原点O是BC的中点,点A的坐标是(,0),点D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.(1)求向量的坐标;(2)设向量和的夹角为θ,求cosθ的值
如图,已知正方体的棱长为a,M为的中点,点N在'上,且,试求MN的长.