设a<0,b<0,且ab1a1b.（1）ab≥2；（2）a2

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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设 $a > 0, b > 0$ ,且 $a + b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ .
（1） $a + b \geq 2$ ；
（2） $a^{2} + a < 2$ 与 $b^{2} + b < 2$ 不可能同时成立.

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（本小题14分）
已知函数的图像在[a,b]上连续不断，定义：
，，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数”
（1）若，试写出，的表达式；
（2）已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”，
如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；
已知，函数是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围

题型：未知
难度：未知

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（本小题满分12分）
已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=。
（1）求点S的坐标；
（2）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值。