如图,在△中,, 底边BC上的高AD=12,tan C = 2,如果将△沿直线l翻折后,点刚好落在边的中点E处,直线l与边AB交于点F,与边交于点H,求BH的长.
先化简,再求值:,其中x=4.
用如图①,②所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在图中已标出),完成以下两个探究问题:探究一:将以上两个三角形如图③拼接(BC和ED重合),在BC边上有一动点P.(1)当点P运动到∠CFB的角平分线上时,连接AP,求线段AP的长;(2)当点P在运动的过程中出现PA=FC时,求∠PAB的度数.探究二:如图④,将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处,并以点D为旋转中心旋转△DEF,使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点,连接MN.在旋转△DEF的过程中,△AMN的周长是否存在有最小值?若存在,求出它的最小值;若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线y=2x2﹣2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)写出以A,B,C为顶点的三角形面积;(2)过点E(0,6)且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点(点M在点N的左侧),以MN为一边,抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形,当平行四边形的面积为8时,求出点P的坐标;(3)过点D(m,0)(其中m>1)且与x轴垂直的直线l2上有一点Q(点Q在第一象限),使得以Q,D,B为顶点的三角形和以B,C,O为顶点的三角形相似,求线段QD的长(用含m的代数式表示).
如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB与点E,且CF=AE,(1)求证:四边形BECF是菱形;(2)若四边形BECF为正方形,求∠A的度数.
为建设环境优美、文明和谐的新农村,某村村委会决定在村道两旁种植A,B两种树木,需要购买这两种树苗1000棵.A,B两种树苗的相关信息如表:
设购买A种树苗x棵,绿化村道的总费用为y元,解答下列问题:(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;(2)若这批树苗种植后成活了925棵,则绿化村道的总费用需要多少元?(3)若绿化村道的总费用不超过31000元,则最多可购买B种树苗多少棵?