如下图,路灯下,一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一颗大树,它的影子是MN。试确定路灯的位置(用点P表示)在图中画出表示大树高的线段。(考查投影等)若小明的眼睛看成是点D,试画图分析小明能否看见大树
(本题12分)如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F. (1)求证:OE=OF; (2)若CE=8,CF=6,求OC的长; (3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
(本题10分)已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-1,-2),且与正比例函数y=x的图像相交于点(2,a). (1)求a、b、k的值; (2)在图中画出这两个函数图像,并求这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积.
(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,A(-1,5),B (-1,0),C (-4,3). (1)求出△ABC的面积; (2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1; (3)写出点A1、B1、C1的坐标.
(本题8分)已知:如图,△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,EF∥AB,DF∥BE. (1)猜想:DF与AE的关系是______。 (2)试说明你猜想的正确性。
(本题8分)如图:点C、D在AB上,且AC=BD,AE=FB,DE=FC.求证:AE∥BF