在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2，tan∠ADC=2;对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。
当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明。
在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。
当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H,如图2，若OF=
时，求PE及DH的长。
已知抛物线
与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）如果A
、B
是抛物线上的两个不同点，求
的值和抛物线的表达式；
（3） 如果反比例函数
的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为
，且满足4<<5，请直接写出k的取值范围．
对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，
∽
，则称与互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，
∽，则称与互为异相似．
（1）在图3、图4和图5中，△ADE∽△ABC， △HXG∽△HGF，△OPQ∽△OMN，其中△ADE与△ABC互为 相似，△HXG与△HGF互为 相似，△OPQ与△OMN互为 相似；
（2）在锐角△ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，点P为AC边上一定点（不与点A，C重合），过这个定点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为异相似，符合条件的直线有_____条．
如图，PB切
于点B，联结PO并延长交于点E，过点B作BA⊥PE交于点A，联结AP，AE．
（1）求证：PA是的切线；
（2）如果OD＝3，tan∠AEP＝
，求的半径．
如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30°方向，以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区．请通过计算说明：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能．（参考数据：
）
（件）与销售单价
（元）之间满足
（20≤
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