如图,在平行四边形ABCD中,AB在x轴上,D点y轴上,,,B点坐标为(4,0).点是边上一点,且.点、分别从、同时出发,以1厘米/秒的速度分别沿、向点运动(当点F运动到点B时,点E随之停止运动),EM、CD的延长线交于点P,FP交AD于点Q.⊙E半径为,设运动时间为秒。求直线BC的解析式。当为何值时,?在(2)问条件下,⊙E与直线PF是否相切;如果相切,加以证明,并求出切点的坐标。如果不相切,说明理由。
已知抛物线 y=2 x 2 -4x+c 与 x 轴有两个不同的交点.
(1)求 c 的取值范围;
(2)若抛物线 y=2 x 2 -4x+c 经过点 A(2,m) 和点 B(3,n) ,试比较 m 与 n 的大小,并说明理由.
化简: ( a + b ) 2 -b(2a+b) .
计算: ( - 2 ) 3 + 1 2 ×8 .
如图,已知锐角三角形 ABC 内接于圆 O , OD⊥BC 于点 D ,连接 OA .
(1)若 ∠BAC=60° ,
①求证: OD= 1 2 OA .
②当 OA=1 时,求 ΔABC 面积的最大值.
(2)点 E 在线段 OA 上, OE=OD ,连接 DE ,设 ∠ABC=m∠OED , ∠ACB=n∠OED(m , n 是正数),若 ∠ABC<∠ACB ,求证: m-n+2=0 .
设二次函数 y=(x- x 1 )(x- x 2 )( x 1 , x 2 是实数).
(1)甲求得当 x=0 时, y=0 ;当 x=1 时, y=0 ;乙求得当 x= 1 2 时, y=- 1 2 .若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.
(2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含 x 1 , x 2 的代数式表示).
(3)已知二次函数的图象经过 (0,m) 和 (1,n) 两点 (m , n 是实数),当 0< x 1 < x 2 <1 时,求证: 0<mn< 1 16 .