从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下图所示:(1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分(平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和);(2)若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人,该人中成绩在的有几人?(3)在(2)中抽取的人中,随机抽取人,求分数在和各人的概率.
已知函数 (I)若,是否存在a,bR,y=f(x)为偶函数.如果存在.请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由; 〔II)若a=2,b=1.求函数在R上的单调区间; (III )对于给定的实数成立.求a的取值范围.
已知(,是常数),若对曲线上任意一点处的切线,恒成立,求的取值范围.
已知函数,函数是函数的导函数. (1)若,求的单调减区间; (2)若对任意,且,都有,求实数的取值范围; (3)在第(2)问求出的实数的范围内,若存在一个与有关的负数,使得对任意时恒成立,求的最小值及相应的值.
已知,,且直线与曲线相切. (1)若对内的一切实数,不等式恒成立,求实数的取值范围; (2)当时,求最大的正整数,使得对(是自然对数的底数)内的任意个实数都有成立; (3)求证:.
设,,其中是常数,且. (1)求函数的极值; (2)证明:对任意正数,存在正数,使不等式成立; (3)设,且,证明:对任意正数都有:.