从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下图所示：

（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分(平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和)；
（2）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？
（3）在（2）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．

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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用 $C$ （单位：万元）与隔热层厚度 $x$ （单位： $c m$ ）满足关系： $C (x) = \frac{k}{3 x + 5} (0 \leq x \leq 10)$ .若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设 $f (x)$ 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（Ⅰ）求 $k$ 的值及 $f (x)$ 的表达式。
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用 $f (x)$ 达到最小，并求最小值。

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = \cos (\frac{π}{3} + x) \cos (\frac{π}{3} - x), g (x) = \frac{1}{2} \sin 2 x - \frac{1}{4}$
（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数 $h (x) = f (x) - g (x)$ 的最大值，并求使 $h (x)$ 取得最大值的 $x$ 的集合。