噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明,声音强度(分贝)由公式(为非零常数)给出,其中为声音能量.(1)当声音强度满足时,求对应的声音能量满足的等量关系式;(2)当人们低声说话,声音能量为时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝~120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.
已知函数. (1)求的单调区间和极值; (2)设,,且,证明:.
已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,两点,问:△的周长是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,说明理由.
如图,已知四棱锥,底面是等腰梯形, 且∥,是中点,平面,, 是中点. (1)证明:平面平面; (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
据IEC(国际电工委员会)调查显示,小型风力发电项目投资较少,且开发前景广阔,但受风力自然资源影响,项目投资存在一定风险.根据测算,风能风区分类标准如下: 假设投资A项目的资金为(≥0)万元,投资B项目资金为(≥0)万元,调研结果是:未来一年内,位于一类风区的A项目获利的可能性为,亏损的可能性为;位于二类风区的B项目获利的可能性为,亏损的可能性是,不赔不赚的可能性是. (1)记投资A,B项目的利润分别为和,试写出随机变量与的分布列和期望,; (2)某公司计划用不超过万元的资金投资于A,B项目,且公司要求对A项目的投 资不得低于B项目,根据(1)的条件和市场调研,试估计一年后两个项目的平均利 润之和的最大值.
已知为锐角,且,函数,数列的首项,. (1)求函数的表达式;(2)求数列的前项和.