如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°．
(1)试说明△APC与△PBD相似．
(2)若CD＝1，AC＝x，BD＝y，请你求出y与x之间的函数关系式．
(3)小明猜想：若PC＝PD＝1，∠CPD＝α，∠APB＝β，只要α与β之间满足某种关系式，问题(2)中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出α与β所满足的关系式；若不同意，请说明理曲．
如图1， 是边长为 的等边三角形，边 在射线 上，且 ，点 从 点出发，沿 的方向以 的速度运动，当 不与点 重合时，将 绕点 逆时针方向旋转 得到 ，连接 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）如图2，当 时， 的周长是否存在最小值？若存在，求出 的最小周长；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当点 在射线 上运动时，是否存在以 、 、 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时 的值；若不存在，请说明理由．
如图，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，且 ， ，直线 与 轴交于点 ，点 是抛物线 上的一动点，过点 作 轴，垂足为 ，交直线 于点 ．
（1）试求该抛物线表达式；
（2）如图（1），当点 在第三象限，四边形 是平行四边形，求 点的坐标；
（3）如图（2），过点 作 轴，垂足为 ，连接 ．
①求证： 是直角三角形；
②试问当 点横坐标为何值时，使得以点 、 、 为顶点的三角形与 相似？
设 、 是任意两个实数，用 ， 表示 、 两数中较大者，例如： ， ， ， ， ， ，参照上面的材料，解答下列问题：
（1） ， ， ， ；
（2）若 ， ，求 的取值范围；
（3）求函数 与 的图象的交点坐标，函数 的图象如图所示，请你在图中作出函数 的图象，并根据图象直接写出 ， 的最小值．
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