如图,在四棱锥中, ,,,平面平面,是线段上一点,,,.(1)证明:平面;(2)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与,求的值.
已知椭圆G的离心率为,其短轴的两个端点分别为A(0,1),B(0,-1). (Ⅰ)求椭圆G的方程; (Ⅱ)若是椭圆上关于轴对称的两个不同点,直线与轴分别交于点.判断以为直径的圆是否过点,并说明理由.
如图,已知AF平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,DAB,AB//CD,ADAFCD2,AB4. (Ⅰ)求证:AC平面BCE; (Ⅱ)求三棱锥ACDE的体积; (Ⅲ)线段EF上是否存在一点M,使得BMCE ?若存在,确定M点的位置;若不存在,请说明理由.
已知数列的前项和为,且(其中是不为零的常数),. (Ⅰ)证明:数列是等比数列; (Ⅱ)当=1时,数列求数列的通项公式.
在中,角所对的三边分别为,,且 (Ⅰ)求; (Ⅱ)求的面积.
已知函数. (Ⅰ)若曲线在点(0,1)处切线的斜率为-3,求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数在区间[-2,]上单调递增,求的取值范围.