已知二次函数g(x)对任意x∈R都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1，设函数f(x)=g(x+
)+ m 
+
(m∈R，x>0)．
(1)求g(x)的表达式；
(2)若存在x∈(0，+∞)，使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；
(3)设1<m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，
求证：对于任意x1,x2∈［1,m］，恒有|H(x1)-H(x2)|<1.
已知椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，其左、右焦点分别是F1、F2，过点F1的直线l交椭圆C于E、G两点，且△EGF2的周长为4
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足
＋
＝t
(O为坐标原点)，当|
－
|＜
时，求实数t的取值范围．
已知椭圆E：
＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，点F2(c,0)到直线l：x＝
的距离为3.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且
⊥
，求出该圆的方程．
如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.
(1)求证：BD⊥平面POA；
(2)记三棱锥P－ABD的体积为V1，四棱锥P－BDEF的体积为V2，求当PB取得最小值时V1∶V2的值．
如图，多面体ABC－A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.
(1)若O是AB的中点，求证：OC1⊥A1B1；
(2)在线段AB1上是否存在一点D，使得CD∥平面A1B1C1，若存在，确定点D的位置；若不存在，请说明理由．
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