已知椭圆E:=1(a>b>0),F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆的两个焦点,M为椭圆上任意一点,且|MF1|,|F1F2|,|MF2|构成等差数列,点F2(c,0)到直线l:x=的距离为3.(1)求椭圆E的方程;(2)若存在以原点为圆心的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且⊥,求出该圆的方程.
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面为矩形,,为的上一点,且,为PC的中点. (Ⅰ)求证:平面AEC; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 已知中,、、是三个内角、、的对边,关于的不等式的解集是空集. (1)求角的最大值; (2)若,的面积,求当角取最大值时的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数 (1)求函数的值域;(2)若,求成立时的取值范围。
(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程 已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线,相交于,两点.(1)把曲线,的极坐标方程转化为直角坐标方程; (2)求弦的长度.
.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 已知ABC中,AB=AC,D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E。 (1)求证:AD的延长线平分CDE; (2)若BAC=30°,ABC中BC边上的高为2+, 求ABC外接圆的面积。