.(本小题满分15分)实系数方程的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:(1)的值域;(2)的值域;
(本小题满分13分)已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于、两点,设点是线段上的一个动点,且,求的取值范围;(3)设点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得、、三点共线?若存在,求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)函数(为常数)的图象过点.(1)求的值;(2)函数在区间上有意义,求实数的取值范围;(3)讨论关于的方程(为常数)的正根的个数.
(本小题满分12分)正四棱柱中,,点在上,且.(1) 证明:平面;(2) 求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数在时有极值,其图象在点处的切线与直线平行.(1)求的值和函数的单调区间;(2)若当时,恒有,试确定的取值范围.
(本小题满分12分)设向量,,其中.(1)请列出有序数组的所有可能结果;(2)记“使得成立的”为事件,求事件发生的概率.