已知函数,(其中A>0,>0,<的部分图象如图所示,求这个函数的解析式.
直线AB过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F,并与其相交于A、B两点,Q是线段AB的中点,M是抛物线的准线与y轴的交点,O是坐标原点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)过A、B两点分别作此抛物线的切线,两切线相交于N点.求证:;(Ⅲ)若p是不为1的正整数,当,△ABN的面积的取值范围为[5,20]时,求该抛物线的方程.
一束光线从点出发,经直线上一点反射后,恰好穿过点.(Ⅰ)求点关于直线的对称点的坐标;(Ⅱ)求以、为焦点且过点的椭圆的方程;(Ⅲ)设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点,点为线段上的动点,求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点的坐标.
在一次考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”.某考生已确定有4道题答案是正确的,其余题中:有两道只能分别判断2个选项是错误的,有一道仅能判断1个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,求:(1)该考生得40分的概率;(2)该考生得多少分的可能性最大?(3)该考生所得分数的数学期望.
已知:函数(是常数)是奇函数,且满足,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)试判断函数在区间上的单调性并说明理由;(Ⅲ)试求函数在区间上的最小值.
已知数列{an}、{bn}满足:a1=1,a2=a(a为实数),且,其中n=1,2,3,…(Ⅰ)求证:“若数列{an}是等比数列,则数列{bn}也是等比数列”是真命题;(Ⅱ)写出(Ⅰ)中命题的逆命题;判断它是真命题还是假命题,并说明理由.