(本小题满分13分)质点在轴上从原点出发向右运动,每次平移一个单位或两个单位,且移动一个单位的概率为,移动2个单位的概率为,设质点运动到点的概率为.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)用表示,并证明是等比数列;(Ⅲ)求.
为了保障幼儿园儿童的人身安全,国家计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案,计划若干时间内(以月为单位)在两省共新购1000辆校车.其中甲省采取的新购方案是:本月新购校车10辆,以后每月的新购量比上一月增加50%;乙省采取的新购方案是:本月新购校车40辆,计划以后每月比上一月多新购m辆.(1)求经过n个月,两省新购校车的总数S(n);(2)若两省计划在3个月内完成新购目标,求m的最小值.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,点E在棱PD上,且DE=2PE.(1)求证:BE⊥平面PCD;(2)求二面角A一PD-B的大小.
已知△ABC中的内角A,B,C对边分别为a,b,c,sin2C+2cos2C+1=3,c=.(1)若cosA=,求a;(2)若2sinA=sinB,求△ABC的面积.
已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(m∈R).(1)求证:不论m取什么值,圆心在同一直线l上;(2)与l平行的直线中,哪些与圆相交,相切,相离.
已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).(1)求证:不论m取什么实数,直线l与圆C恒交于两点;(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程.