(本小题满分13分)设集合,从S的所有非空子集中,等可能地取出一个.(1)设,若,则,就称子集A满足性质,求所取出的非空子集满足性质的概率;(2)所取出的非空子集的最大元素为,求的分布列和数学期望.
、(本小题满分12分) 已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且. (1)求数列,的通项公式; (2)若求数列的前项和.
(本小题满分12分) 在正三棱柱中,底面边长和侧棱都是2,D是侧棱上任意一点.E是的中点.(1)求证:平面ABD;(2)求证:; (3)求三棱锥的体积。
(本小题满分12分) 已知集合在平面直角坐标系中,点M的坐标满足. (1)请列出点M的所有坐标; (2)求点M不在轴上的概率; (3)求点M正好落在区域上的概率.
(本小题满分12分) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,. (1)求角A; (2)设,求边的大小.
(本小题满分10分) 设函数的图象经过点. (1)求的解析式,并求函数的最小正周期. (2)若,若是面积为的锐角的内角,,求的长.