某市为了了解今年高中毕业生的体能情况,从本市某高中毕业班中抽取了一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格,把所得数据进行整理后,分成六组画出频率分布直方图的一部分,如图,已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第六小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数;(2)若从第一小组和第二小组中随机抽取两个人的测试成绩,则两个人的测试成绩来自同一小组的概率是多少?
已知数列 中, (1)求证:数列 是等比数列; (2)若 是数列 的前n项和,求满足 的所有正整数n
如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,为与的交点, 为上任意一点. (1)证明:平面平面; (2)若平面,并且二面角的大小为,求的值.
(本小题满分12分)如图所示,某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,其中,频率分布直方图的分组区间分别为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],据此解答如下问题. (1)求全班人数及分数在[80,100]之间的频率; (2)现从分数在[80,100]之间的试卷中任取份分析学生失分情况,设抽取的试卷分数在[90,100]的份数为 X ,求 X 的分布列和数学望期.
(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为已知,. (1)求的面积; (2)求
(本小题满分14分)已知函数(). (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若不等式对任意恒成立. ①求实数的取值范围; ②试比较与的大小,并给出证明(为自然对数的底数,).