某小学四年级男同学有45名,女同学有30名,老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.
设函数. (1)求的最小正周期; (2)求的单调递减区间.
已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)证明:对任意的,存在唯一的,使; (3)设(2)中所确定的关于的函数为,证明:当时,有.
如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径,、是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点. (1)求椭圆的方程; (2)求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.
已知等差数列的首项,公差,且、、分别是等比数列的、、. (1)求数列和的通项公式; (2)设数列对任意正整数均有成立,求的值.
在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,,平面,,,,. (1)若是线段的中点,求证:平面; (2)若,求二面角的余弦值.