某小学四年级男同学有45名,女同学有30名,老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.
设数列的前项和为,对任意满足,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
如图,四棱锥的底面为矩形,,,分别是的中点,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面.
已知向量,,,其中为的内角. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,且,求的长.
设为实数,我们称为有序实数对.类似地,设为集合,我们称为有序三元组.如果集合满足,且,则我们称有序三元组为最小相交(表示集合中的元素的个数). (Ⅰ)请写出一个最小相交的有序三元组,并说明理由; (Ⅱ)由集合的子集构成的所有有序三元组中,令为最小相交的有序三元组的个数,求的值.
在平面直角坐标系中,已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)设,是轴上的两点,过点分别作轴的垂线,与曲线分别交于点,直线与x轴交于点,这样就称确定了.同样,可由确定了.现已知,求的值.