如图,山顶有一座石塔,已知石塔的高度为.(1)若以为观测点,在塔顶处测得地面上一点的俯角为,在塔底处测得处的俯角为,用表示山的高度;(2)若将观测点选在地面的直线上,其中是塔顶在地面上的射影. 已知石塔高度,当观测点在上满足时看的视角(即)最大,求山的高度.
(本小题14分),为方程的两个实根,,求及的值.
(本小题14分) 已知集合. 求:(1);(2)若,且,求的范围.
已知函数. (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)设.当时,若对任意, 存在,使,求实数的最小值
已知椭圆()的两个焦点分别为,点P在椭圆上,且满足,,直线与圆相切,与椭圆相交于A,B两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)证明为定值(O为坐标原点)
如图,在长方体中,,且. (Ⅰ)求证:对任意,总有; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值; (Ⅲ)是否存在,使得在平面上的射影平分?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.