如图,山顶有一座石塔,已知石塔的高度为.(1)若以为观测点,在塔顶处测得地面上一点的俯角为,在塔底处测得处的俯角为,用表示山的高度;(2)若将观测点选在地面的直线上,其中是塔顶在地面上的射影. 已知石塔高度,当观测点在上满足时看的视角(即)最大,求山的高度.
(本小题满分14分) 设Sn表示数列的前n项和. (Ⅰ)若为等差数列,推导Sn的计算公式; (Ⅱ)若, 且对所有正整数n, 有.判断是否为等比数列.
(本小题满分14分) 长方体中,, ,是底面对角线的交点。 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积。
(本小题满分12分) 某人有3枚钥匙,其中只有一枚房门钥匙,但忘记了开房门的是哪一枚,于是,他逐枚不重复地试开,问: (Ⅰ)恰好第三次打开房门锁的概率是多少? (Ⅱ)两次内打开房门的概率是多少?
(本小题满分12分) 已知,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求的值.[来源
(本小题满分14分) 设函数. (1)若函数在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围; (2)当a=1时,求函数在区间[t,t+3]上的最大值.