已知:如图,AD∥BC,∠1=∠2。求证:∠3+∠4=180°。
如图,抛物线与轴相交于点(﹣1,0)、(3,0),与轴相交于点,点为线段上的动点(不与、重合),过点垂直于轴的直线与抛物线及线段分别交于点、,点在轴正半轴上,=2,连接、.(1)求抛物线的解析式;(2)当四边形是平行四边形时,求点的坐标;(3)过点的直线将(2)中的平行四边形分成面积相等的两部分,求这条直线的解析式.(不必说明平分平行四边形面积的理由)
为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量(件)与销售单价(元)之间的关系近似满足一次函数:.(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?(2)设李明获得的利润为(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
如图,已知抛物线与直线交于点.点是抛物线上,之间的一个动点,过点分别作轴、轴的平行线与直线交于点,.(1)求抛物线的函数解析式;(2)若点的横坐标为2,求的长;(3)以,为边构造矩形,设点的坐标为,求出之间的关系式.
如图,曲线是函数在第一象限内的图象,抛物线是函数的图象.点()在曲线上,且都是整数.(1)求出所有的点;(2)在中任取两点作直线,求所有不同直线的条数;(3)从(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率.
某校为了解决学生停车难的问题,打算新建一个自行车车棚,图1是车棚的示意图(尺寸如图所示),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图2是车棚顶部的截面示意图,弧所在圆的圆心为,半径为3米.(1)求的度数;(2)学校准备用某种材料制作车棚顶部,请你算一算,需该种材料多少平方米?(不考虑接缝等因素,结果精确到1平方米).(第2小题的参考数据:取3.14)