已知等差数列的公差为2,前项和为,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.
如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,和是两个边长为的正三角形,,为的中点,为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
我校社团联即将举行一届象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为,且各局比赛胜负互不影响.(Ⅰ)求比赛进行局结束,且乙比甲多得分的概率;(Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
设△的三边为满足.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的取值范围.
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为,且, cosB=.(1) 若b=4,求sinA的值;(2) 若△ABC的面积S△ABC=4,求b,c的值.
已知数列的前n项和为且,数列满足且.(1)求的通项公式;(2)求证:数列为等比数列;(3)求前n项和.