在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55.(1)求an和bn;(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.
(本小题满分12分)如图:梯形和正所在平面互相垂直,其中 ,且为中点. (Ⅰ) 求证:平面;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值;
(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注:方差其中为的平均数)
(本小题满分12分)在中,,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
(本小题满分16分)已知双曲线C:的两个焦点为F1(-2,0),F2(2,0),点P在曲线C上。(1)求双曲线C的方程;(2)记O为坐标原点,过点Q(0,2)的直线与双曲线C相交于不同两点E,F,若△OEF的面积为,求直线的方程。
(本小题满分16分)设命题:方程无实数根; 命题:函数的值域是.如果命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围.