(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注:方差其中为的平均数)
已知函数.(1)求函数的最小正周期及在区间的最大值;(2)在中,、、所对的边分别是、、,,,求周长的最大值.
已知函数对任意都满足,且,数列满足:,.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)若,试问数列是否存在最大项和最小项?若存在,求出最大项和最小项;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与椭圆交于两点,是否存在实数,使成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
已知函数(,).(Ⅰ)当时,求曲线在点处切线的方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)当时,恒成立,求的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面.(Ⅰ)若,分别为,中点,求证:∥平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)若,求证:平面平面.