(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注:方差其中为的平均数)
已知为实数,. (1)求导数; (2)若是函数的极值点,求在区间上的最大值和最小值; (3)若在区间和上都是单调递增的,求实数的取值范围.
对于企业来说,生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明:该企业的生产成本(单位:万元)和生产收入(单位:万元)都是产量(单位:)的函数,它们分别为和. (1)试求出该企业获得的生产利润(单位:万元)与产量之间的函数关系式; (2)当产量为多少时,该企业可获得最大利润?最大利润为多少?
已知函数,数列满足,. (1)求; (2)猜想数列的通项,并用数学归纳法予以证明.
(1)若的展开式中,的系数是的系数的倍,求; (2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求; (3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.
已知复数,当实数为何值时: (1)为实数; (2)为虚数; (3)为纯虚数; (4)复数对应的点在第四象限.