(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注:方差其中为的平均数)
(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形, ,,且MD=NB=1,E为BC的中点 (1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值 (2)在线段AN上找点S,使得ES平面AMN,并求线段AS的长;
(本小题满分12分)已知等差数列为递增数列,且是方程的两根,数列的前项和; (1)求数列和的通项公式; (2)若,为数列的前n项和,证明:
(本小题满分14分) 设函数(1)当时,曲线在点处的切线斜率 (2)求函数的单调区间与极值; (3)已知函数有三个互不相同的零点0,若对任意的恒成立,求的取值范围。
(本小题满分12分) 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律:每生产产品(百台),其总成本为万元,其中固定成本为2万元,并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入满足。假定该产品销售平衡,那么根据上述统计规律。 (1)要使工厂有盈利,产品应控制在什么范围? (2)工厂生产多少台产品时赢利最大?并求此时每台产品的售价为多少?
等差数列的前项和为,且 (1)求的通项公式; (2)若数列满足的前项和