如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为E,F为DC延长线上一点,且∠CBF=∠CDB.(1)求证:FB为⊙O的切线;(2)若AB=8,CE=2,求sin∠F.
现有铝合金窗框材料8米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架( 窗架宽度AB必须小于窗户的高度BC).已知窗台距离房屋天花板2.2米.设AB为x米,窗户的总面积为S(平方米).(1)试写出S与x的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围.
某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:m=140-2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?
已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.
已知抛物线L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0), 它的顶点P的坐标是,与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线.(1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式:伴随抛物线的关系式_________________伴随直线的关系式___________________(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y="-x-3," 则这条抛物线的关系是___________:(3)求抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式;(4)若抛物线L与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点x2>x1>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.
若二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0). (1)求这个二次函数的关系式; (2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?