已知函数.(1)若,求函数的单调区间;(2)设函数在区间上是增函数,求的取值范围.
若f(x)的定义域为[a,b],值域为[a,b](a<b),则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数. ①设g(x)=x2-x+是[1,b]上的“四维光军”函数,求常数b的值; ②问是否存在常数a,b(a>-2),使函数h(x)=是区间[a,b]上的“四维光军”函数?若存在,求出a,b的值,否则,请说明理由.
已知命题P:函数f(x)=lg(x2-4x+a2)的定义域为R,命题Q:,不等式a2-5a-3≥恒成立,若命题“P或Q”为真命题,且“P且Q”为假命题,求实数a的范围。
已知. ①若函数f(x)的值域为R,求实数m的取值范围; ②若函数f(x)在区间(-∞,1-)上是增函数,求实数m的取值范围.
已知:全集u=R,函数的定义域为集合A,集合B={x|-2<x<a}. ①求CuA; ②若A∪B=A,求实数a的范围.
已知为函数图象上一点,为坐标原点,记直线的斜率. (1)若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围; (2)当 时,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)求证:.