如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点0，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F为垂足．设DC=m，AB=n．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）求四边形DEFC的周长．
如图1，在 中，矩形 的一边 在 上，顶点 、 分别在 、 上， 是边 上的高， 交 于点 ．若 ， ， ．矩形 恰好为正方形．
（1）求正方形 的边长；
（2）如图2，延长 至 ．使得 ，将矩形 沿 的方向向右平移，当点 刚好落在 上时，试判断移动后的矩形与 重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？
（3）如图3，连接 ，将正方形 绕点 顺时针旋转一定的角度得到正方形 ，正方形 分别与线段 、 相交于点 、 ，求 的周长．
如图1，抛物线的顶点 的坐标为 ，抛物线与 轴相交于 、 两点，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）已知点 ，在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使得 最小，如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接 ，若点 是线段 上的一动点，过点 作线段 的垂线，分别与线段 、抛物线相交于点 、 （点 、 都在抛物线对称轴的右侧），当 最大时，求 的面积．
如图，线段 为 的直径，点 ， 在 上， ， ，垂足为点 ，连接 ，弦 与线段 相交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，在 的延长线上取一点 ，使 ， 的半径为6．求证：直线 是 的切线．
在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．
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